Question

3．2013年12月14日21時許，嫦娥三號攜帶“玉兔”探測車在月球虹灣成功軟著陸（如圖所示），在實施軟著陸過程中，嫦娥三號貼近月球表面環(huán)繞運行，假設其運行軌道是圓形的，若己知月球質(zhì)量為M，半徑為R，嫦娥三號離月球表面的高度為h，則下列說法正確的有（　�。�

• A． 嫦娥三號的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{h}}$
• B． 嫦娥三號的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• C． 嫦娥三號的周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{2}}{GM}}$
• D． 嫦娥三號的周期為2π$\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力可確定線速度，周期的表達式．

解答 解；A、B、由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，則A錯誤，B正確
C、D、由萬有引力提供向心力：：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$，則CD錯誤
故選：B

點評 明確萬有引力提供向心力，并由所給問題確定向心力的運動學表達式即可求解．