Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為 r 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，方向垂直于紙面向里，在 y = r 的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為 E ，現(xiàn)在有一質(zhì)子從 O 點(diǎn)沿與 x 軸正方向斜向下成 30^o 方向（如圖中所示）射入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后由M點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）穿過y軸。已知質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r ，質(zhì)子的電荷量為 e ，質(zhì)量為 m ，不計(jì)重力 、阻力。

求：（1） 質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的初速度大小

（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)

   （3）質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間

Answer 1

解：（1）質(zhì)子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

            ∴ 得v =          （2分）

      （2）質(zhì)子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過 120°角后，從 P 點(diǎn)再勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后垂直電場線進(jìn)入電場，由幾何關(guān)系得

 P 點(diǎn)距 y 軸的距離為 x₂ = r + rsin30^o = 1．5 r

           質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)所以有

              ①

             ②

         由①②得

        M點(diǎn)的縱坐標(biāo)

        所以M點(diǎn)坐標(biāo)為            （5分）

（3）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由幾何關(guān)系得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)

所以質(zhì)子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間

                                                   （5分）