Question

【題目】如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一光滑的半徑R=0.45m的四分之一圓弧軌道，圓弧底端與傳送帶相切。一質(zhì)量為m=0.5kg的物體，從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止開始滑下，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過圓弧與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g=10m/s2． 求：

（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離及此過程中物體與傳送帶摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能

（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；

Answer 1

【答案】（1）5.25J（2）3.125s

【解析】

根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

（1）沿圓弧軌道下滑過程中mgR=mv12

得v1=3m/s

物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=2m/s2

向左滑動(dòng)的最大距離s=v12/2a=2.25m

物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=v1/a=1.5s

物體向左運(yùn)動(dòng)過程中與傳送帶摩擦所產(chǎn)生內(nèi)能為：

（2）物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動(dòng)的距離 s1=v2/2a=1m

所用時(shí)間 t2=v/a=1s

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t=t1+t2+t3=1.5+1+0.625=3.125s