Question

17．如圖所示，EF為水平地面，O點左側是粗糙的、右側是光滑的．一輕質彈簧右端與墻壁固定，左端與靜止在O點質量為m的小物塊A連結，彈簧處于原長狀態(tài)．質量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為$\frac{F}{4}$，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短），A、B雖接觸而不粘連，當運動到D點時撤去外力F．已知CO 長度為4S，OD 長度為S，整個過程中彈簧都在其彈性限度內．求撤去外力后：

（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）物塊B最終離O點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出B與A碰撞前的速度，結合動量守恒定律求出碰后的速度，結合能量守恒求出彈性勢能的最大值．
（2）根據機械能守恒求出物塊B離開彈簧時的速度，結合動能定理求出物塊B最終離O點的距離．

解答 解：（1）B與A碰撞前速度由動能定理得：$W=（F-\frac{1}{4}F）•4s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
得：${v}_{0}=\sqrt{2•\frac{（F-\frac{1}{4}F）}{m}•4s}=\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
B與A碰撞，由動量守恒定律有：mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
碰后到物塊A、B運動至速度減為零，彈簧的最大彈性勢能為：
${E}_{pm}=Fs+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{5}{2}Fs$．
（2）設撤去F后，A、B一起回到O點時的速度為v₂，由機械能守恒得：
${E}_{pm}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{5Fs}{2m}}$．
返回至O點時，A、B開始分離，B在滑動摩擦力作用下向左作勻減速直線運動，設物塊B最終離O點最大距離為x，由動能定理得：
$-\frac{1}{4}Fx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．
代入數(shù)據解得：x=5s．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{5}{2}Fs$；
（2）物塊B最終離O點的距離為5s．

點評 本題考查了動能定理和能量守恒定律、動量守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵理清物體的運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．