Question

在十字路口，汽車以0.5m/s²的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
①什么時候它們相距最遠？最遠距離是多少？
②在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？

Answer 1

解：①由題意知兩車速度相等時相距最遠，設所用時間為t
汽車做初速度為0的勻加速直線運動，所以v_汽=at=v_自
已知a=0.5m/s²
v_自=5m/s，
可得t=10s
最遠距離x=x_自-x_汽=v_自t-at²=25m．
②汽車追上自行車時，它們相對于停車線的位移相等，設汽車追上自行車所用時間為t′
此時x_自=x_汽
即：v_自t′=a t^/2
代入a=0.5m/s²
v_自=5m/s
可得 t′=20s
此時距停車線距離 x=v_自t′=100m　
此時汽車速度 v_汽=a t′=10m/s
答：汽車運動5s時它們相距最遠，最遠距離為25m；汽車在距停車線100m處追上自行車，追上自行車時汽車的速度為10m/s．
分析：在汽車速度沒有達到自行車速度之前，兩者的距離是越來越大，當兩者速度相等時，距離將保持不變，當汽車速度大于自行車速度時，汽車將開始反追自行車，兩者距離逐漸減�。�抓住相距最遠的臨界條件（兩者速度相等）利用勻變速直線運動的規(guī)律可求相距最遠的時間及最遠距離，汽車做初速度為0的勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動，汽車追上自行車時，兩者相對于停車線的位移相等，利用位移相等可求相遇所需的時間t，利用v=v₀+at可得追上時汽車的速度v．
點評：追擊問題的臨界條件，相距最遠時兩者速度相等，這是條件，追上時是指兩物體在同一時刻處于同一位置，若起點相同，則兩物體的位移應該相等．