Question

7．觀(guān)察“神州十號(hào)”在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)時(shí)間2t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ（弧度），如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{l}^{3}}{4Gθ{t}^{2}}$
• B． $\frac{2{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{l}{4Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{2{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出線(xiàn)速度和軌道半徑，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力，求出地球的質(zhì)量．

解答 解：“神舟十號(hào)”的線(xiàn)速度v=$\frac{l}{2t}$，軌道半徑r=$\frac{l}{θ}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{{l}^{3}}{4Gθ{t}^{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線(xiàn)速度等于弧長(zhǎng)與時(shí)間的比值，知道弧長(zhǎng)與半徑的比值等于圓心角，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．