Question

（9分）如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)讓甲物體以速度v₀向著靜止的乙運動并發(fā)生正碰，試求：

（i）甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動能；
（ii）若甲在乙剛停下來時恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機械能？

Answer 1

（i）mv₀² （ii）mv₀²

試題分析：（i）碰撞過程中系統(tǒng)動能最小時，為兩物體速度相等時，設此時兩物體速度為v
由系統(tǒng)動量守恒2mv₀=3mv
得v = v₀       （2分）
此時系統(tǒng)動能
E_k=·3m·v²=mv₀²   （1分）
（ii）設第一次碰撞剛結束時甲、乙的速度分別為v₁、v₂，之后甲做勻速直線運動，乙以v₂初速度做勻減速直線運動，在乙剛停下時甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時間平均速度相等，有
v₁=  （2分）
而第一次碰撞中系統(tǒng)動量守恒有
2mv₀=2mv₁+mv₂         （2分）
由以上兩式可得
v₁=
v₂=v₀
所以第一次碰撞中的機械能損失為
E=·2m·v₀² - ·2m·v₁² - ·m·v₂²
=mv₀²    （2分）