Question

11．隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍稀生命，一貨車嚴重超載后的總質量為52t，以54km/h的速率勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方26m處一以5m/s速率勻速行駛的自行車，司機反應后立即剎車，貨車做勻減速直線運動，超載時加速度的大小為2.5m/s²．若司機的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s，則
（1）超載對貨車能否撞到自行車
（2）求出貨車與自行車的安全距離．

Answer 1

分析 當超載貨車反應時間內(nèi)的位移與速度減小到與自行車速度相等時的位移之和減去此段時間內(nèi)自行車的位移即為貨車與自行車的安全距離．若安全距離大于等于26m則不會撞上，若小于則會撞上．

解答 解：取貨車速度為正方向，則貨車速度v=54km/h=15m/s，自行車的速度v_自=5m/s，貨車剎車時的加速度a=-2.5m/s²
貨車在反應時間內(nèi)的位移x₀=vt₀=15×1m=15m
貨車速度減小到與自行車速度相等時，產(chǎn)生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{自}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}-1{5}^{2}}{2×（-2.5）}m=40m$
經(jīng)歷的時間t=$\frac{{v}_{自}-v}{a}=\frac{5-15}{-2.5}s=4s$
此過程中自行車的位移x_自=v_自（t₀+t）=5×（1+4）m=25m
速度減小至與自行車一致時，貨車的位移x_貨=x₀+x₁=15+40m=55m
所以要使貨車安全不撞上自行車，則它們的之間的安全距離x′=x_貨-x_自=55-25m=30m
因為26m＜x′
所以當超載貨車與自行車相距26m時，貨車能撞上自行車．
答：（1）貨車能撞上自行車；
（2）貨車與自行車的安全距離為30m．

點評 解決本題的關鍵因素有二：一是貨車在反應時間內(nèi)做勻速運動，二是計算安全距離時，貨車做減速運動的末速度與自行車速度相等而不是末速度為0，即速度減小至與自行車速度相等時沒有撞上，那么以后也不會撞上了，這點是同學們易犯的主要錯誤．