Question

5．如圖所示，一艘客輪因故障組織乘客撤離，乘客在甲板上利用固定的繩索下滑到救援快艇上．客輪甲板到快艇的高度H為20m，繩索與豎直方向的夾角θ=37°，設乘客下滑過程繩索始終保持直線，乘客先從靜止開始勻加速下滑，再以同樣大小的加速度減速滑至快艇，速度剛好為零．在乘客下滑時，船員以水平初速度v₀向快艇拋出救生圈剛好落到救援快艇上，且救生圈下落的時間恰為乘客下滑總時間的一半．快艇、乘客、救生圈均視為質(zhì)點，不計空氣阻力．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）救生圈初速度v₀的大�。�
（2）乘客下滑過程中加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）救生圈做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出時間，由幾何知識和水平方向的規(guī)律，可求得救生圈初速度v₀的大��；
（2）由幾何關系可得繩索長度，根據(jù)運動的對稱性分析乘客加速和減速運動的位移關系，由位移時間公式即可求解加速度a的大小．

解答 解：（1）設救生圈平拋運動的時間為t₀，由平拋運動規(guī)律，有：
  H=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
  Htanθ=v₀t₀
聯(lián)立以上各式，得：
v₀=7.5m/s，
t₀=2s
（2）由幾何關系，得繩索長為：L=$\frac{H}{cos37°}$=$\frac{20}{0.8}$m=25m    
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，加速過程的初速度與減速過程的末速度都為零，故加速過程和減速過程的時間相等．
由運動學公式可得：2×$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=L
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{L}{{t}_{0}^{2}}$=6.25m/s²．
答：（1）救生圈初速度v₀的大小為7.5m/s；
（2）乘客下滑過程中加速度a的大小為6.25m/s²．

點評 本題涉及兩個對象，要抓住它們之間的聯(lián)系，以及存在的幾何關系，由平拋運動的規(guī)律進行解答．