Question

1．水平放置的兩塊平行金屬板長為L，兩板間距為d，兩板間電勢(shì)差為U，電子質(zhì)量為m，電量為e．且上板為正，一個(gè)電子沿水平方向從兩板中間位置以速度v₀射入，如圖，求：
（1）電子偏離金屬板時(shí)的側(cè)位移y是多少？
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度偏角tanθ是多少？
（3）如果L=5.0cm，d=1.0cm，U=91v，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31 Kg，電子電量e=1.6×10^-19 C，v₀=2.0×10⁷m/s．電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若S=10cm，求OP的長？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）速度偏角為θ，根據(jù)tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求解即可
（3）先求出豎直方向位移，而電子離開電場(chǎng)的速度反向延長線過水平位移中點(diǎn)，再根據(jù)幾何三角形相似求解．

解答 解：（1）側(cè)位移y=$\frac{1}{2}$at²①
a=$\frac{Ee}{m}$=$\frac{Ue}{md}$  ②
L=v₀ t        ③
聯(lián)立①②③解得：y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
（2）電子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)過程中，速度偏角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$④
v_Y=at        ⑤
聯(lián)立②③④⑤解得：
tanθ=$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$
（3）由y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)角得y=5.0×10^-3 m
由于電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，電子離開電場(chǎng)的速度反向延長線過水平位移中點(diǎn)A處，則$\frac{OP}{y}=\frac{OA}{\frac{L}{2}}$，
則OP=$\frac{OAy}{\frac{1}{2}L}$
帶入數(shù)據(jù)得OP=2.5×10^-2m
答：（1）電子偏離金屬板時(shí)的側(cè)位移y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度偏角tanθ是$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若S=10cm，則OP的長為2.5×10^-2m．

點(diǎn)評(píng) 分析電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況是解此題的關(guān)鍵，利用平拋運(yùn)動(dòng)求偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角度．明確類平拋模型的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同．