Question

【題目】如圖所示, 有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小物塊其質(zhì)量為m＝1kg，電荷量，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的被固定住的長(zhǎng)木板，最終恰停在木板的最左端．已知虛線OD左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板上表面粗糙，木板下表面與水平地面之間光滑，木板長(zhǎng)度，圓弧軌道的半徑為R=0.9m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s.求：

（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）若木板未被固定，且撤掉電場(chǎng)，仍將滑塊在A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，試通過計(jì)算說明小物塊能否從長(zhǎng)木板左端滑出？若能，則求出小物塊和木板的最終速度，若不能，則求出小物塊與木板剛保持相對(duì)靜止時(shí)，木板右端與D點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.3 (3)

【解析】（1）小物塊A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由題意可知：

;……………①

對(duì)小物塊由C到D分析，根據(jù)動(dòng)能定理有：

…………………②

對(duì)小物塊在D分析，根據(jù)向心力公式有： ………………③

由①②③聯(lián)立可解

根據(jù)牛頓第三定律

（2）對(duì)小物塊在木板上分析，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：μ=0.3

（3）假設(shè)小物塊不能從木板左端滑出，對(duì)小物塊與木板組成的系統(tǒng)分析，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： ………………④

根據(jù)能量守恒定律有： ………………⑤

由④⑤聯(lián)立可解解得：v共=1.25m/s

對(duì)木板分析，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：