Question

已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛(wèi)星，繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期T=2π。求：

（1）該星球表面的重力加速度g

（2）若在該星球表面有一如圖所示的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為12.8m并以5m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。問(wèn)：

滑塊能否到達(dá)D點(diǎn)？若能到達(dá)，試求出到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；若不能到達(dá)D點(diǎn)，試求出滑塊能到達(dá)的最大高度及到達(dá)最大高度時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）1.6 m/s² （2）0.48 N

解析:

（1）對(duì)距星球表面h=R處的衛(wèi)星（設(shè)其質(zhì)量為m），有：

          ①       （2分）

對(duì)在星球表面的物體m′，有：

                        ②       （2分）

解得：g = 1.6 m/s²                              （2分）

（2）設(shè)滑塊從A到B一直被加速，且設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為V_B

        則：     （2分）

因V_B < 5m/s，故滑塊一直被加速                                 （1分）

設(shè)滑塊能到達(dá)D點(diǎn)，且設(shè)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為V_D

        則在B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²     （2分）

解得：        （2分）

而滑塊能到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度：V₀ = = 1.6 m/s < V_D，即滑塊能到達(dá)D點(diǎn)。

                                                             （1分）

在D點(diǎn)取滑塊為研究對(duì)象，則有： F_N + mg =                   （2分）

    解得：F_N = – mg = 0.1×3.2²/1.6 – 0.1×1.6 = 0.48 N           （2分）