(2012?豐臺區(qū)模擬)質(zhì)譜儀原理如圖所示,a為粒子加速器,加速電壓為U1;b為速度選擇器,磁場與電場正交,磁感應(yīng)強度為B1,板間距離為d;c為偏轉(zhuǎn)分離器,磁感應(yīng)強度為B2.今有一質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子,經(jīng)加速后,該粒子恰能沿直線通過速度選擇器.粒子從O點進(jìn)入分離器后在洛倫茲方的作用下做半個圓周運動后打到底片上并被接收,形成一個細(xì)條紋,測出條紋到O點的距離為L.求:
(1)粒子離開加速器的速度大小v?
(2)速度選擇器的電壓U2?
(3)該帶電粒子荷質(zhì)比
qm
的表達(dá)式.
分析:(1)根據(jù)動能定理qU1=
1
2
mv2求出粒子的速度v.
(2)在速度選擇器中作勻速直線運動,電場力與洛侖茲力平衡,根據(jù)Eq=qvB1求出電壓U2
(3)根據(jù)洛侖茲力提供向心力,qvB2=m
v2
R
,求出粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R.
解答:解:(1)粒子經(jīng)加速電場U1加速,獲得速度V,由動能定理得:
qU1=
1
2
mv2   解得v=
2qU1
m

故粒子的速度為
2qU1
m

(2)在速度選擇器中作勻速直線運動,電場力與洛侖茲力平衡得
Eq=qvB1
U2
d
q=qvB1
U2=B1dv=B1d
2qU1
m

故速度選擇器的電壓U2為B1d
2qU1
m

(3)在B2中作圓周運動,洛侖茲力提供向心力,有qvB2=m
v2
R
,
R=
mv
qB2
=
m
qB2
2qU1
m

R=
L
2

由以上兩式,解得:
q
m
=
8U1
B
2
2
L2

答:(1)粒子離開加速器的速度大小為
2qU1
m
;
(2)速度選擇器的電壓為B1d
2qU1
m
.;
(3)該帶電粒子荷質(zhì)比
q
m
的表達(dá)式為得:
q
m
=
8U1
B
2
2
L2
點評:解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理,以及知道在速度選擇器中作勻速直線運動,電場力與洛侖茲力平衡.
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