Question

3．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點，以水平速度v₀拋出一個小球，不計空氣阻力．求：
（1）小球落到斜面上B點時所用的時間
（2）小球離斜面距離最大的飛行時間．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運動的時間．
（2）當(dāng)小球的速度與斜面平行時，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出離斜面最遠(yuǎn)的時間．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠(yuǎn)．
根據(jù)平行四邊形定則知，小球此時豎直斜面方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
根據(jù)v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）自拋出至落到斜面需要時間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）離斜面最遠(yuǎn)時的時間為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道小球速度方向與斜面方向平行時，距離斜面最遠(yuǎn)．