Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)l=5m，傾角為37°的傾斜傳送帶兩端各通過一小段光滑圓弧與AB、CD兩個(gè)光滑的水平軌道平滑連接，現(xiàn)有一質(zhì)量m=lkg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v=m/s的初速度從傳送帶C點(diǎn)沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小物體恰好能滑到B點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°=0.6，c0s37°=0.8，求：

(1)小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)要使物體到達(dá)傳送帶底端B點(diǎn)的時(shí)間最短，則傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度至少多大；

(3)如果小物體在AB軌道上B點(diǎn)以某一初速度沿BC向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)傳送帶以1.3m/s2的加速度由靜止開始逆時(shí)針勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，且物體能滑上CD軌道，求物體與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生熱量的最大值。

Answer 1

【答案】（1）0.875（2）2m/s（3）38.5J

【解析】

（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)：0-=-2a1l

對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律有：-mg=ma1

代入l=5m，v=m/s得：小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.875

（2）當(dāng)物塊在傳送帶上一直加速時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與傳送帶恰好共速。

對(duì)物塊有：mg+mg=ma2

-=2a2l

代入l=5m，v=m/s，μ=0.875可得：

傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度至少=2m/s

（3）當(dāng)物塊到達(dá)C點(diǎn)速度恰好為0時(shí)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，相對(duì)位移最大，物塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量最多。則

對(duì)物塊逆向思維有：l=a2

x傳=a傳

x相對(duì)=x傳+ l

物體與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生熱量的最大值：Q=mg x相對(duì)

代入數(shù)據(jù)得：Q=38.5J