Question

12．把兩個(gè)完全相同、質(zhì)量為m的小球a和b，分別固定在長(zhǎng)度相同的輕繩和輕桿的一端，使小球a和b分別繞輕繩、輕桿的一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球a和b均恰好能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則在最低點(diǎn)，小球a對(duì)輕繩、小球b對(duì)輕桿的彈力大小之差為（　�。�

• A． -mg
• B． 2mg
• C． mg
• D． 0

Answer 1

分析 小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，知在最高點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球初速度的大�。�根據(jù)小球在最高點(diǎn)的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小，最后再根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：小球a在繩子作用下，小球在最高點(diǎn)：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得：v₀=$\sqrt{gL}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2mgL+$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{5gL}$
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${T}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：T₁=6mg
對(duì)于輕桿，小球A在最高點(diǎn)恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，支持力F=mg
根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，解得v₂=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg•2L=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，v₃=2$\sqrt{gL}$．
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{L}$
解得：T₂=5mg
則T₁-T₂=mg，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．