Question

6．如圖所示，質(zhì)量均為m的小滑塊A、B、C厚度均不計．其中B、C兩滑塊通過勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并豎直放置在水平面上．現(xiàn)在將小滑塊A從距離B滑塊H₀高處由靜止釋放，A、B相碰后立刻粘合為一個整體，且以共同速度向下運動，不計空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．求：
（1）A、B碰后的共同速度v₁的大��；
（2）A、B向下運動的速度最大時，滑塊C對水平面的壓力大��；
（3）若要A、B碰后滑塊C能夠離開地面，則A至少應(yīng)從距B滑塊多高的地方由靜止釋放？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出A與B碰前瞬間的速度，再由動量守恒定律求出A、B碰后的共同速度．
（2）A、B向下運動的速度最大時合力為零，由平衡條件求出彈簧的彈力，再求滑塊C對水平面的壓力大�。�
（3）滑塊C恰好能夠離開地面時對地壓力為零，分段由機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律列式，可求出A的下落高度．

解答 解：（1）設(shè)A、B碰撞之前的瞬時速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律有：
   mgH₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  …①
A、B碰撞前后瞬間動量守恒，取豎直向下為正方向，即有：
  mv₀=2mv₁  …②
由①、②解得A、B碰后的共同速度v₁的大小為：v₁=$\sqrt{\frac{g{H}_{0}}{2}}$
（2）當(dāng)A、B的速度最大時，它們所受的合力為零，即處于平衡狀態(tài)．對于A、B、C系統(tǒng)，由平衡條件有：
   N′-3mg=0  …③
由牛頓第三定律：N′=N  …④
由③、④解得A、B向下運動達(dá)到最大速度時，滑塊C對水平面的壓力N的大小為：N=3mg
（3）設(shè)將A從距離B滑塊H高處由靜止釋放，則：
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$  …⑤
A、B碰撞之前，設(shè)彈簧的壓縮量為x₁，對滑塊B，則有：
   kx₁-mg=0    …⑥
即：x₁=$\frac{mg}{k}$
A、B碰撞前后瞬間動量守恒，即：
   mv₀=2mv₁′…⑦
A、B碰撞之后，要使滑塊C能夠離開地面，則對滑塊C應(yīng)該滿足：
  kx₂-mg=0    …⑧
亦即彈簧伸長量：x₂=$\frac{mg}{k}$
有上述計算可見，A、B碰撞之后瞬間和滑塊C將離開地面瞬間，彈簧的形變量相同，即：彈性勢能相同，故從碰后到A、B升高到C即將離開地面的過程中，彈力所做的功為零．此過程中只有重力對A、B做功．由動能定理：
-2mg（x₁+x₂）=0-$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{′2}$   …⑨
由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解得，H=$\frac{8mg}{k}$，即：要A、B碰后滑塊C能夠離開地面，則A應(yīng)該從距離B滑塊至少$\frac{8mg}{k}$高的地方由靜止釋放．
答：（1）A、B碰后的共同速度v₁的大小為$\sqrt{\frac{g{H}_{0}}{2}}$；
（2）A、B向下運動的速度最大時，滑塊C對水平面的壓力大小為3mg；
（3）若要A、B碰后滑塊C能夠離開地面，則A應(yīng)該從距離B滑塊至少$\frac{8mg}{k}$高的地方由靜止釋放．

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律和平衡條件即可正確解題．