Question

17．娛樂節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩索飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向的夾角為α，繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為l（l＜H），不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，將人視為質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）

• A． 選手?jǐn)[到最低點時處于失重狀態(tài)
• B． 選手?jǐn)[到最低點時的速度是$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
• C． 選手?jǐn)[到最低點時受繩子的拉力大小為（3-2sinα）mg
• D． 選手?jǐn)[到最低點時受繩子的拉力大小為（3-2cosα）mg

Answer 1

分析 選手向下擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律求選手?jǐn)[到最低點時的速度．在最低點時，由繩子拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求選手?jǐn)[到最低點時受繩子的拉力．

解答 解：A、選手?jǐn)[到最低點時加速度方向豎直向上，則其處于超重狀態(tài)，故A錯誤．
B、選手在擺動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，得，選手?jǐn)[到最低點時的速度是 v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$，故B正確．
CD、在最低點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：F=（3-2cosα）mg，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題屬于圓周運動與機械能守恒的結(jié)合，對于這類問題注意列功能關(guān)系方程和向心力公式方程聯(lián)合求解．要明確向心力的來源：指向圓心的合力．