Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達(dá)地球上，人坐在升降機里，在衛(wèi)星上通過電動機把升降機拉到衛(wèi)星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km。求：

（1）在地球表面用彈簧測力計稱得某人重800N，此人站在升降機中，當(dāng)升降機以加速度a=g(g為地球表面處的重力加速度)垂直地面上升，這時此人再一次用同一彈簧測力計稱得他的視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，求升降機此時距地面的高度。

（2）如果把繩的一端擱置在地球的同步衛(wèi)星上，繩的長度至少為多長。（計算結(jié)果保留2位效數(shù)字）

Answer 1

（19分）解：（1）由題意可知人的質(zhì)量 m=80kg
對人有：850-mg′=mg （4分）
得 （1分）
由 （4分）
得即h=3R=1.92×10⁷m （3分）
（2）繩的長度為同步衛(wèi)星的高度，據(jù) （4分）
（式中T為地球自轉(zhuǎn)周期）及GM=gR² （1分）
可得： （1分）
代入數(shù)據(jù)得：h=3.6×10⁷m （1分）