Question

13．如圖甲所示，水平面上固定著兩根間距G=0.5m的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ，M、P兩點(diǎn)間連接一個(gè)阻值R=3Ω的電阻，一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置．在金屬棒右側(cè)兩條虛線與導(dǎo)軌之間的矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d=5.2m．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一個(gè)大小F=2N、方向平行導(dǎo)軌向右的恒力，從金屬棒進(jìn)人磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：

（1）金屬棒剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)所受安培力的大小F_安；
（2）金屬棒通過磁場(chǎng)過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q_R．

Answer 1

分析 （1）金屬棒剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，受到安培力，由圖讀出速度，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$和安培力大小F_安=BIL結(jié)合求解安培力．
（2）由乙圖知金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和安培力公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再由功能關(guān)系求解熱量．

解答 解：（1）由圖乙可知金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v₀=4 m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₀                                       
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$                                                       
安培力大小為：F_安=BIL                                                    
解得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{{2}^{2}×0．{5}^{2}×4}{3+2}$N=0.8 N                                                   
（2）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)中最大速度為v_m，此時(shí)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與恒力F大小相等，則有：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$                                                              
解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×（3+2）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=10 m/s                                                
設(shè)金屬棒通過磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的總熱量為Q，由功能關(guān)系得：
 Fd=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²+Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2 J                                                              
電阻R產(chǎn)生的熱量 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{3+2}$×2J=1.2 J                
答：（1）金屬棒剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)所受安培力的大小F_安為0.8N．
（2）金屬棒通過磁場(chǎng)過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q_R為1.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況和能量的轉(zhuǎn)化情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，正確運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等知識(shí)，從而解答．