Question

我國(guó)“嫦娥一號(hào)”已成功飛天，漫游太陽(yáng)系的旅行已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行，考察向太陽(yáng)系外發(fā)射空間探測(cè)器的方案時(shí)，曾設(shè)想借助探測(cè)器與小行星的碰撞而使探測(cè)器飛出太陽(yáng)系去探鍘地球外生物．方案如下：

若質(zhì)量為m₁的探測(cè)器和某個(gè)質(zhì)量為m₂的小行星都繞太陽(yáng)在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知：，小行星運(yùn)行的速度為v₀，軌道半徑為探測(cè)器的軌道半徑的4倍．當(dāng)探測(cè)器在其運(yùn)行的圓軌道適當(dāng)位置時(shí)，點(diǎn)燃探測(cè)器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間后立即關(guān)閉，從而使探測(cè)器獲得所需的速度，沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，如圖中的b點(diǎn)所示，此時(shí)探測(cè)器速度大小變?yōu)辄c(diǎn)火后所獲得速度的0.125倍，方向與行星在該處的速度方向相同，正好可被小行星碰撞．假設(shè)碰撞過(guò)程中不損失機(jī)械能，不計(jì)探側(cè)器燃燒損失的質(zhì)量，只計(jì)探測(cè)器、小行星與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力，不計(jì)其他的萬(wàn)有引力．以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能，則距太陽(yáng)球心為r，質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能為(其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常量，)．

Answer 1

答案：