Question

某些人造地球衛(wèi)星的變軌過程可簡化為：開始時人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道B上以速度v₁繞地球作勻速圓周運(yùn)動，然后衛(wèi)星所攜帶的發(fā)動機(jī)噴氣，極短時間內(nèi)噴氣結(jié)束，使衛(wèi)星的速度變?yōu)関₂，衛(wèi)星又進(jìn)入軌道轉(zhuǎn)移階段，向距離地面更高的位置運(yùn)動，到達(dá)預(yù)定位置以后，地面控制中心遙控使衛(wèi)星定位，衛(wèi)星又繞地球在半徑更大的軌道A上以速度v₃繞地球作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)在軌道A、B上衛(wèi)星只受地球的萬有引力，則v₁、v₂、v₃的大小關(guān)系為（　�。�

A、v₁＜v₂＜v₃

B、v₁＜v₃＜v₂

C、v₃＜v₂＜v₁

D、v₃＜v₁＜v₂

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．注意從低軌道進(jìn)入高軌道要加速變軌．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：
v=

GM r

因?yàn)閞₁＜r₃
所以v₁＞v₃
衛(wèi)星的速度從v₁變?yōu)関₂的過程中，衛(wèi)星所攜帶的發(fā)動機(jī)噴氣，極短時間內(nèi)噴氣結(jié)束，衛(wèi)星的速度要增大，所以v₁＜v₂
故v₃＜v₁＜v₂
故選D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．