Question

8．可視為質(zhì)點的小球從斜坡的頂點P以初速度v₀水平拋出，直接落在斜坡上的中點A，若小球的初速度的大小變?yōu)関，仍從P點水平拋出，小球恰好直接落在斜坡的底端，不計空氣阻力，則小球的初速度大小的比值v：v₀為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出小球在空中運動的時間，再得到水平位移或豎直位移的表達(dá)式，運用比例法求解v：v₀．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為α，小球落在斜面上，有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得，小球在空中運動的時間 t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$．
小球的水平分位移大小 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$，x∝${v}_{0}^{2}$
落在A點與落在斜坡的底端水平位移之比為1：2，由上式可得：v：v₀=$\sqrt{2}$
故選：A

點評 解決本題要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，學(xué)制運動學(xué)公式，通過水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運動的時間是關(guān)鍵．