Question

一質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.75m的薄木板，在水平向右F=l0N的拉力作用下，以v₀=5m/s的速度沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量為m=1kg的鐵塊（看成質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在木板的最右端，如圖所示，若保持水平拉力不變（鐵塊與木板間的摩擦不計(jì)，g取10m/s²）．請(qǐng)問(wèn)：
（l）放上鐵塊后的一小段時(shí)間內(nèi)，鐵塊和木板各做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）鐵塊最終會(huì)不會(huì)從木板上掉下？若掉下，掉下時(shí)木板速度為多大？

Answer 1

分析：（1）由于鐵塊和木板間的摩擦忽略不計(jì)，故可知鐵塊受力平衡，而木板原來(lái)受拉力和地面摩擦力平衡，后來(lái)摩擦力增大，故木板做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得加速度
（2）比較木板從運(yùn)動(dòng)到靜止的位移和其長(zhǎng)度關(guān)系，可知道鐵塊會(huì)不會(huì)掉下來(lái)

解答：解：（1）由題知，鐵塊和木板間的摩擦忽略不計(jì)，故可知鐵塊受力平衡，故鐵塊靜止
對(duì)木板由牛頓第二定律得：F-μ（M+m）g=Ma
由于原來(lái)木板勻速運(yùn)動(dòng)故：F=μMg，解得：μ=

F

Mg

=

10

2×10

=0.5
解得：a=-

μmg

M

=-

0.5×10

2

m/s2=2.5m/s²
故木板做初速度為v₀=5m/s，加速度為2.5m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
（2）木板從運(yùn)動(dòng)到停止的位移為：x=-

v02

2a

=

52

2×2.5

m=5m
而木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3.75m，故鐵塊會(huì)掉下來(lái)
此時(shí)木板位移為3.75m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得：v2-v02=2aL
解得：v=

2aL+v02

=

-2×2.5×3.75+52m/s

=2.5m/s
答：（l）放上鐵塊后的一小段時(shí)間內(nèi)，鐵塊靜止，木板做初速度為v₀=5m/s，加速度為2.5m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
（2）鐵塊最終會(huì)從木板上掉下，掉下時(shí)木板速度為2.5m/s

點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的考察，由于鐵塊不運(yùn)動(dòng)，故本題就簡(jiǎn)單很多．