Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi),緊挨著的三個(gè)“柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)（含邊界上）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個(gè)圓的端點(diǎn)處的切線要么與x軸平行，要么與y軸平行．①區(qū)域的下端恰在O點(diǎn),①②區(qū)域在A點(diǎn)平滑連接,②③區(qū)域在C點(diǎn)平滑連接．大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)（含沿x軸、y軸方向），它們只要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),軌道半徑就都為a．在y≤－a的區(qū)域，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的沿－x 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用．求：

（1）粒子從O點(diǎn)出射時(shí)的速率v0；

（2）這群粒子中，從O點(diǎn)射出至運(yùn)動(dòng)到x軸上的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）－a－Ba≤y≤－a－Ba

【解析】

試題分析：（1）由qBv0＝m，R＝a，解得

（2）這些粒子中，從O沿＋y軸方向射入磁場(chǎng)的粒子，從O到C耗時(shí)最長(zhǎng)．

由，s＝πa，

得

（3）這些粒子經(jīng)過(guò)①區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與＋x軸平行，接著沿直線勻速進(jìn) 入②區(qū)域，經(jīng)過(guò)②區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過(guò)C點(diǎn)，從C點(diǎn)進(jìn)入③區(qū)域，經(jīng)過(guò)③區(qū)域 偏轉(zhuǎn)，離開(kāi)③區(qū)域時(shí)，所有粒子的運(yùn)動(dòng)方向都變成－y方向（即垂直進(jìn)入電場(chǎng)）對(duì)于從x＝2a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有

解得

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)為 y1＝－a－v0t1＝－a－Ba

對(duì)于從x＝3a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有

解得

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)為 y2＝－a－v0t2＝－a－Ba

這群粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的區(qū)域范圍為 －a－Ba≤y≤－a－Ba