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圖4-4-6是螺線管和毫安表組成的閉合電路，上面是彈簧和條形磁鐵組成的振動裝置，線圈直徑大于磁鐵的線度.啟動磁鐵在線圈內振動，試分析將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象.

圖4-4-6

毫安表中的指針來回擺動，擺幅會越來越小，直到停止；磁鐵的振動幅度會越來越小，直到停止.整個過程體現(xiàn)了能量的轉化問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

在“用DIS研究回路中感應電動勢的大小與磁通量變化快慢的關系”的實驗中，為了研究感應電動勢E與時間△t的關系，某小組同學利用圖中的實驗裝置進行實驗：讓小車以不同的速度靠近螺線管，得到在不同擋光時間△t內的感應電動勢平均值E．通過利用小車末端的彈簧將小車以不同的速度從軌道的最右端彈出，就能得到一系列的感應電動勢的平均值E和時間△t．

在一次實驗中得到的數(shù)據(jù)如下表：
     次數(shù)
測量值  		1 2 3 4 5 6 7 8
E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329
△t/×10-3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646
（1）觀察和分析該實驗裝置可看出，在實驗中，每次測量的擋光時間△t內，磁鐵相對螺線管位置的變化都
相同
相同
 （選填“相同”或“不同”），從而實現(xiàn)了控制
磁通量的變化量
磁通量的變化量
不變．
（2）在得到上述表格中的數(shù)據(jù)之后，為了研究E與△t的關系，可采用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，在直角坐標系中作
E-
1
△t
E-
1
△t
的關系圖線，若圖線是基本過坐標原點的傾斜直線，可得出的實驗結論是
在匝數(shù)和磁通量不變的情況下，感應電動勢E和時間△t成反比
在匝數(shù)和磁通量不變的情況下，感應電動勢E和時間△t成反比
．
（3）通過本實驗，可以得出的結論是：若穿過回路的磁通量變化越快，則回路中感應電動勢
越大
越大
．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2010?徐匯區(qū)一模）在“用DIS研究回路中感應電動勢的大小與磁通量變化快慢的關系”的實驗中，為了研究感應電動勢E與時間△t的關系，某小組同學利用圖中的實驗裝置進行實驗：讓小車以不同的速度靠近螺線管，得到在不同擋光時間△t內的感應電動勢平均值E．通過利用小車末端的彈簧將小車以不同的速度從軌道的最右端彈出，就能得到一系列的感應電動勢的平均值E和時間△t．

在一次實驗中得到的數(shù)據(jù)如下表：
次數(shù)
測量值		 1 2 3 4 5 6 7 8
E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329
△t/×10-3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646
（1）觀察和分析該實驗裝置可看出，在實驗中，每次測量的擋光時間△t內，磁鐵相對螺線管位置的變化都
相同
相同
 （選填“相同”或“不同”），從而實現(xiàn)了控制
螺線管中磁通量的變化量
螺線管中磁通量的變化量
不變．
（2）在得到上述表格中的數(shù)據(jù)之后，為了研究E與△t的關系，可采用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，在直角坐標系中作
感應電動勢E與擋光時間△t的倒數(shù)
感應電動勢E與擋光時間△t的倒數(shù)
的關系圖線，若圖線是基本過坐標原點的傾斜直線，可得出的實驗結論是
在匝數(shù)和磁通量不變的情況下，感應電動勢E和時間△t成反比
在匝數(shù)和磁通量不變的情況下，感應電動勢E和時間△t成反比
．
（3）若要進一步研究感應電動勢與線圈匝數(shù)的關系，實驗時應控制
小車通過光電門的擋光時間△t
小車通過光電門的擋光時間△t
相同．

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科目：高中物理 來源： 題型：

Ⅰ．如圖所示，甲圖中螺旋測微器的讀數(shù)為
 
mm，乙圖中游標卡尺（游標尺規(guī)格為20分度）的讀數(shù)為
 
cm．
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II．在“用DIS研究回路中感應電動勢的大小與磁通量變化快慢的關系”的實驗中，為了研究感應電動勢E與時間△t的關系，某小組同學利用圖中的實驗裝置進行實驗：讓小車以不同的速度靠近螺線管，得到在不同擋光時間△t內的感應電動勢平均值E．通過利用小車末端的彈簧將小車以不同的速度從軌道的最右端彈出，就能得到一系列的感應電動勢的平均值E和時間△t．
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在一次實驗中得到的數(shù)據(jù)如表：
次數(shù)
測量值		 1 2 3 4 5 6 7 8
E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329
△t/×10-3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646
（1）觀察和分析該實驗裝置可看出，在實驗中，每次測量的擋光時間△t內，磁鐵相對螺線管位置的變化都
 
 （選填“相同”或“不同”），從而實現(xiàn)了控制
 
不變．
（2）在得到上述表格中的數(shù)據(jù)之后，為了研究E與△t的關系，可采用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，在直角坐標系中作
 
的關系圖線，若圖線是基本過坐標原點的傾斜直線，可得出的實驗結論是
 
．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論：B = 2k ；

*畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導體的安培力

⑴整體合力

折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）

⑵導體的內張力

彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉矩

如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質心無加速度），此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉軸平移，結論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉軸的的分量Bcosα才能產生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產生力矩…

說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上，致使f1只是f的一個極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉化來的呢？

若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r =  ，螺距d = 

這個結論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內做圓周運動？

其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

4、回旋加速器

a、結構&原理（注意加速時間應忽略）

b、磁場與交變電場頻率的關系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質譜儀

速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計算

【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。

【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →

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同步練習冊答案