Question

1．如圖所示，豎直圓弧軌道光滑，半徑為R，在軌道上的A點由靜止釋放一個質量為m的小球，小球滑至軌道最低點B時的速度大小為v．重力加速度為g．求：
（1）軌道上A點與B點的高度差；
（2）小球滑至B點時對軌道的壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求出A點與B點的高度差；
（2）在B點，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求支持力，再得到壓力．

解答 解：（1）設A點與B點的高度差為h．根據機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
（2）在B點，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律知，小球滑至B點時對軌道的壓力的大小為：N′=N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
答：（1）軌道上A點與B點的高度差是$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
（2）小球滑至B點時對軌道的壓力的大小是mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

點評 本題是機械能守恒定律和向心力的綜合，關鍵要正確分析向心力的來源，明確指向圓心的合力提供向心力這一基本思路．