Question

【題目】如圖，是一直角三棱鏡的橫截面，，，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。

（i）求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；

（ii）為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）δ=60° （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系找到出射光線與入射光線之間的夾角；

（2）要保證在E點(diǎn)發(fā)生全反射，則在E點(diǎn)的入射角要大于等于臨界角C

（ⅰ）光線在BC面上折射，由折射定律有

①

式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有

i2=r2②

式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有

③

式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得

i2=r2=60°，r1=i3=30°④

F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為

δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

（ⅱ）光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有

⑦

式中C是全反射臨界角，滿足

⑧

由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為

⑨

故本題答案是：（1）δ=60° （2）