Question

7．如圖所示，單匝圓形線圈中有一個(gè)用同樣導(dǎo)線繞制的內(nèi)接正方形線圈，它們彼此絕緣，勻強(qiáng)磁場的方向與線圈所在的平面垂直，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，則兩線圈中的電流之比為多少？

Answer 1

分析 由題，勻強(qiáng)磁場均勻變化時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率保持不變，線圈中產(chǎn)生恒定電流．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律研究兩個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢之比．根據(jù)電阻定律研究兩個(gè)線圈電阻之比，再歐姆定律研究電流之比，從而即可求解．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為2a．由幾何關(guān)系，可知，外接圓的半徑R=$\sqrt{2}$a；
則根據(jù)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，正方形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢與外接圓中感應(yīng)電動(dòng)勢之比為：
E_正：E_圓=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$π（$\sqrt{2}$a）²=2：π
根據(jù)電阻定律得到，正方形回路中的電阻與外接圓的電阻之比為：
R_正：R_圓=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π•\sqrt{2}a}{S}$=2$\sqrt{2}$：π
由歐姆定律得正方形回路中的感應(yīng)電流強(qiáng)度I₁與內(nèi)切圓中感應(yīng)電流強(qiáng)度I₂之比為：
I_正：I_圓=$\frac{{E}_{正}}{{R}_{正}}$：$\frac{{E}_{圓}}{{R}_{圓}}$=$\sqrt{2}$：2；
答：正方形線圈與圓形線圈中的電流之比為$\sqrt{2}$：2．

點(diǎn)評(píng) 本題利用法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和歐姆定律研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電流的關(guān)系，是常用的思路，常規(guī)題．