Question

17．某同學(xué)利用暑假參加了一項(xiàng)遙控汽車比賽，比賽場地設(shè)置如圖所示，比賽時(shí)，先讓遙控汽車從長木板最右端由靜止開始，以不至于使長木板滑動(dòng)的最大加速度a₁=1.0m/s²勻加速起動(dòng)，汽車加速前進(jìn)某一適當(dāng)距離時(shí)，操縱其急剎車，使其滑行到長木板最左端時(shí)恰與長木板相對靜止，然后與長木板共同減速滑行直至停下．
已知遙控汽車長度s=0.20m，質(zhì)量m₁=2.0kg，長木板長度L=7.20m、質(zhì)量m₂=8.0kg，遙控汽車輪胎與長木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.50，長木板與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.02，取g=10m/s²，求：

（1）遙控汽車加速前進(jìn)時(shí)，木板所受靜摩擦力的大��；
（2）遙控汽車急剎車時(shí)，車和木板共同減速滑行時(shí)，兩情況下，車和木板的加速度各是多大；
（3）整個(gè)過程中木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）摩擦力提供小車做加速運(yùn)動(dòng)，利用木板的共點(diǎn)力平衡求得摩擦力；
（2）利用牛頓第二定律求得急剎車階段和共同減速階段的加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速階段急剎車階段小車和木板間的位移，在求得共同減速階段通過的位移即可求得

解答 解：（1）對車：板給車的摩擦力提供車加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力故f₁=ma₁=2×1N=2N
對板：由于板靜止，根據(jù)二力平衡可知，地面對板的摩擦力和車對板的靜摩擦力平衡，即f₂=f₁=2N
（2）急剎車時(shí)，對車：車在木板上滑行，板對其摩擦力使其減速即
f₁₂=ma₁₂
f₁₂=μ₁mg
解得${a}_{12}={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$
對板：木板向左做加速運(yùn)動(dòng)，取向左為正方向
μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
解得${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
長木板與車共同滑行過程，對于二者組成的系統(tǒng)，取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律可知μ₂（m₁+m₂）=（m₁+m₂）a₃
解得${a}_{3}={μ}_{2}g=0.02m/{s}^{2}$
（3）車啟動(dòng)時(shí)的加速度為${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，設(shè)其經(jīng)過位移s₁達(dá)到最大速度為v_m
${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{s}_{1}$
設(shè)車急剎車經(jīng)過位移s₁₂與長木板達(dá)到共同速度v
則${v}^{2}{-v}_{m}^{2}=-2{a}_{12}{s}_{12}$
設(shè)急剎車時(shí)，木板前進(jìn)的位移wies₂
則v²=2a₂s₂
$\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{12}}=\frac{v}{{a}_{2}}$
s₁+s₁₂-s₂=L-s
聯(lián)立解得$v=\frac{\sqrt{3}}{3}m/s$
設(shè)車和木板共同減速滑行s₂₂的距離
則v²=2a₃s₂₂
整個(gè)過程長木板的滑行的距離d=s₂+s₂₂=1.0m
答：（1）遙控汽車加速前進(jìn)時(shí)，木板所受靜摩擦力的大小為2N；
（2）遙控汽車急剎車時(shí)，車和木板共同減速滑行時(shí)，兩情況下，車和木板的加速度各是5m/s²，1m/s²和0.2m/s²
（3）整個(gè)過程中木板滑行的距離為1m

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是解題的中間橋梁，關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)過程的分析