Question

14．如圖所示，粗糙斜面傾角θ=37°，斜面寬a為3m，長b為4m，質(zhì)量為0.1kg的小木塊從斜面A點靜止釋放，釋放同時用與斜面底邊BC平行的恒力F推該小木塊，小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）若F大小為0，求木塊到達底邊所需的時間t₁；
（2）若木塊沿斜面對角線從點A運動到點C，求力F的大小及A到C所需時間t₂．

Answer 1

分析 （1）在沿斜面方向上由牛頓第二定律求的加速度，再有運動學公式求的時間；
（2）物體受力分布在立體空間，通過受力分析求的沿AC方向上的合力，由牛頓第二定律求的加速度，再有運動學公式求的時間

解答 解：（1）物體在斜面上沿斜面產(chǎn)生的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ=2m/{s}^{2}$
下滑的時間為：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2b}{a}}═\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$
（2）若木塊沿斜面對角線從點A運動到點C，說明物體受到的合力沿AC方向，設AC與AB的夾角為α，AC=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=5m$，由幾何關系可得：
$sinα=\frac{3}{5}$
故施加的外力為：F=mgsinθ•tanα=0.45N
由牛頓第二定律可得產(chǎn)生的加速度為：$a′=\frac{\frac{mgsinθ}{cosα}-μmgcosθ}{m}=3.5m/{s}^{2}$
由運動學公式$x=\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{3.5}}$≈1.5s
答：（1）若F大小為0，求木塊到達底邊所需的時間t₁為2s
（2）若木塊沿斜面對角線從點A運動到點C，求力F的大小及A到C所需時間t₂為1.5s．

點評 本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，沿斜面方向做初速度為零的勻加速運動，