Question

【題目】如圖所示平面直角坐標(biāo)系xoy，P點(diǎn)在x軸上，OP距離為L，Q點(diǎn)在y軸負(fù)方向上某處；在第一象限有平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一圓形區(qū)域與x軸相切于A點(diǎn)，圓形區(qū)域的半徑為L,在第四象限未知的矩形區(qū)域（圖中未畫出），圓形區(qū)域和矩形區(qū)域有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直于xoy平面（圖中未畫出），電荷量為+q,質(zhì)量為m、速度大小v0的粒子a從A點(diǎn)與x軸成600角進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后垂直y軸經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，再從P點(diǎn)出射;質(zhì)量為m、電荷量為-q、速率為v0的粒子b，從Q點(diǎn)向與y軸成450角方向發(fā)射，經(jīng)過并離開矩形磁場(chǎng)區(qū)域后與P點(diǎn)出射的粒子a相碰，相碰時(shí)粒子速度方向相反，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力，求：

（1）圓形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向;

（2）第一象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;

（3）矩形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)a粒子 圓形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可知：R=L

由可得

（2）由（1）問中幾何關(guān)系可得：

A粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：L=v0t

豎直方向：解得：

（3）設(shè)a粒子在P點(diǎn)速度為v，與x軸正向夾角為θ，設(shè)沿y軸方向的速度大小為vy，則

，θ=450

粒子b在矩形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入矩形區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，方向偏轉(zhuǎn)900，離開矩形區(qū)域與a粒子速度在一條直線上，才會(huì)與a粒子速度相反相碰．

B粒子在磁場(chǎng)中半徑

矩形區(qū)域最小區(qū)域邊長(zhǎng)，

所以最小面積：