Question

5．如圖所示，圓軌道的半徑為0.5m，空間存在電場強度E=300N/C、方向向右的勻強電場．假設(shè)斜面和水平面所在處的電場被屏蔽，而圓軌道內(nèi)仍存在電場，一電荷量為q=+0.1C的小球在光滑斜面上某處靜止釋放滾入圓軌道，并始終保持在圓軌道內(nèi)部運動．已知小球的質(zhì)量為4kg，所有接觸面均光滑．要使小球不脫離軌道運動，則小球在斜面上釋放的高度h必須滿足（g取10m/s²）（　　）

• A． h≤0.125m
• B． h≤0.5m
• C． h≥1.25m
• D． h≥2.5m

Answer 1

分析 在圓環(huán)內(nèi)部，將重力和電場力合成，將該合力等效成“等效重力”，在該“等效重力場”中最高點，該“等效重力”的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度，然后對從開始到該等效最高點過程運用動能定理列式求解高度h．

解答 解：在圓環(huán)內(nèi)部，將重力和電場力合成，合力為：
G′=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{（4×10）^{2}+（0.1×300）^{2}}=50N$
與水平方向的夾角正切值為：
$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{4}{3}$
故θ=53°
等效最高點，合力恰好提供向心力時，有：
G′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ①
對從開始到該等效最高點過程運用動能定理，有：
mgh-mg（R+Rcos53°）-qERsin53°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ②
聯(lián)立解得：
h=2.5m
故高度至少為2.5m
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運動規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律、動能定理列式分析，采用“等效重力場”是簡化問題的關(guān)鍵．