Question

19．正月十五，我國部分地區(qū)有放孔明燈祈福的習俗．如圖所示為一圓柱形孔明燈，底面開口，其半徑R=0.2m，高h=1.0m，燈體的質(zhì)量m=0.03kg．將燈體固定，加熱燈內(nèi)氣體，當溫度由7℃升至77℃時，取重力加速度g=10m/s²，常壓下7℃空氣密度p=1.3kg/m³．求：
（1）燈內(nèi)溢出氣體的質(zhì)量與加熱前燈內(nèi)氣體的質(zhì)量之比；
（2）燈體解除固定，孔明燈能否升空？（通過計算判斷）

Answer 1

分析 （1）燈內(nèi)氣體發(fā)生等壓升溫過程，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解
（2）對孔明燈受力分析，計算向上的力和重力大小關(guān)系，大于就能升空

解答 解：（1）初態(tài)溫度為：${T}_{1}^{\;}=（273+7）K=280K$
末態(tài)溫度為：${T}_{2}^{\;}=（273+77）K=350K$
加熱氣體，等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律，有
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得${V}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{5}{4}{V}_{1}^{\;}$
體積的變化量為：$△V={V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{4}$
由于溢出氣體的質(zhì)量與加熱前燈內(nèi)氣體質(zhì)量的比為：$\frac{△m}{m}=\frac{△Vρ′}{{v}_{2}^{\;}ρ′}=\frac{1}{5}$
（2）燈受到向上的力為：
$F=（ρ-ρ′）gπ{r}_{\;}^{2}•h$
其中$ρ′=\frac{4}{5}ρ$
得F=0.33N，F(xiàn)＞mg，故燈上升
答：（1）燈內(nèi)溢出氣體的質(zhì)量與加熱前燈內(nèi)氣體的質(zhì)量之比為$\frac{1}{5}$；
（2）燈體解除固定，孔明能升空

點評 本題考查氣體實驗定律和靜力學相結(jié)合的問題，關(guān)鍵是注意燈內(nèi)氣體質(zhì)量變化，要把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量不變的問題．