Question

一勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，有原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v方向沿x軸正方向，后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)如圖所示，不計(jì)重力的影響，若在磁場(chǎng)不變的條件下只改變粒子從原點(diǎn)O射出時(shí)的速度大小，不改變方向，可使粒子平行于y軸方向射出磁場(chǎng)，求此時(shí)粒子的速度大小及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？

Answer 1

分析：帶電粒子，以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的速度方向可確定圓弧對(duì)應(yīng)的圓心，由幾何關(guān)系來確定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

   據(jù)此并由題意可得，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外．過P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)．作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，
如圖所示
由圖中幾何關(guān)系得：L=3r
由以上兩式可得：B=

3mv

qL

圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得：R=

3

3

L
若改變粒子從原點(diǎn)O射出時(shí)的速度大小，不改變方向，使粒子平行于y軸方向射出磁場(chǎng)，則出射點(diǎn)必定位于磁場(chǎng)的頂點(diǎn)，所以此時(shí)：
r′=

1

2

R，又由：r′=

mv′

qB

所以：v′=

qBr′

m

=

q? 3mv qL ? 1 2 ? 3 3 L

m

=

3

2

v
答：此時(shí)粒子的速度大小為

3

2

v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

3mv

qL

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系來構(gòu)建長(zhǎng)度關(guān)系．注意運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與磁場(chǎng)半徑的區(qū)別．