Question

12．在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用的電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，測得所用的重物的質(zhì)量m=1.0kg．實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把靜止開始的第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，如圖所示．經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm、71.12cm、78.16cm、86.72cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于7.66J，動能的增加量等于7.61J．（取三位有效數(shù)字））實驗的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢能減小量為：△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7816J=7.66J．
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
${v}_{c}=\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8672-0.7112}{2×0.02}$=3.9m/s
所以動能增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3．{9}^{2}J$=7.61J
得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
故答案為：7.66；7.61；在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

點評 紙帶問題的處理時力學(xué)實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應(yīng)用運動學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．