Question

一根長為L、質(zhì)量不計(jì)的硬桿OA，桿的中點(diǎn)C及A端各固定一個質(zhì)量均為m的小球，桿、球系統(tǒng)可在豎直平面內(nèi)繞O端的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示．若開始時桿處于水平位置，并由靜止釋放，當(dāng)該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中通過豎直位置時，A端小球的速度v_a為多大？，中點(diǎn)小球的機(jī)械能比在水平位置時減少了多少？

Answer 1

在轉(zhuǎn)動過程中，A、C兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，C球的速度為v_C，則有
v_A=2v_C                                    ①
以A、C和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2C

E₁=E₂
即2mgL=mg

L

2

+

L

2

v

2A

+

1

2

v

2C

              ②
①②兩式結(jié)合可以求出
v_A=

12 5 gL

V_C=

3 5 gL

小球C的機(jī)械能減少量為
E=mg?L-（mg

L

2

+

1

2

v

2C

）=

1

5

mgL．
故A端小球的速度v_a為

12 5 gL

，中點(diǎn)小球的機(jī)械能比在水平位置時減少了

1

5

mgL．