Question

9．隨著航天事業(yè)的發(fā)展，深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)．假設(shè)深太空中有一顆星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的8倍
• B． 該星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
• C． 兩星球的近地衛(wèi)星周期相同
• D． 以相同軌道半徑分別繞兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速率相同

Answer 1

分析 根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力進(jìn)行分析討論．

解答 解：A、星球表面重力與萬(wàn)有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以${g}_{星}=\frac{G{M}_{星}}{{R}_{星}^{2}}=\frac{G2{M}_{地}}{（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}=8{g}_{地}$，所以某物體在該星球表面上所受重力是地球表面的所受重力的8倍，故A正確；
B、第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$所以${v}_{星}=\sqrt{{g}_{星}{R}_{星}}=\sqrt{8{g}_{地}•\frac{1}{2}{R}_{地}}=2{v}_{地}$，故B正確；
C、近地衛(wèi)星的周期$T=\frac{2πR}{v}$，所以${T}_{星}=\frac{2π{R}_{星}}{{v}_{星}}=\frac{2π•\frac{1}{2}{R}_{地}}{2{v}_{地}}=\frac{1}{4}{T}_{地}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得衛(wèi)星速率$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星軌道半徑相同，而兩星球質(zhì)量M不等，故速度不相同，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度；要比較一個(gè)物理量大小，我們可以把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．