Question

13．在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧橫波，該橫波上有相距4m的A、B兩點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B靠近波源，如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，若這列波的波長(zhǎng)大于2m，則這列波的波速可能為（　�。�

• A． 40m/s
• B． 8m/s
• C． $\frac{40}{3}$m/s
• D． $\frac{40}{7}$m/s

Answer 1

分析 由振動(dòng)圖象讀出周期．由于波由B傳到A，則A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間；再根據(jù)波周期性，得出AB間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，結(jié)合波長(zhǎng)大于2m，得到波長(zhǎng)的特殊值，再求出波速．

解答 解：由振動(dòng)圖象得：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4s
波由B傳到A，則A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間△t=nT+$\frac{1}{4}$T（n=1，2，3，…）
所以A、B間的距離為△s=kλ+$\frac{1}{4}$λ（k=0、1、2、3、…）
則波長(zhǎng)為λ=$\frac{4△s}{4k+1}$=$\frac{16}{4k+1}$
因?yàn)棣耍?m，所以k=0，1
當(dāng)n=0時(shí)，λ₁=16m，v₁=$\frac{λ}{T}$=$\frac{16}{0.4}$=40m/s
當(dāng)n=1時(shí)，λ₂=$\frac{16}{5}$m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{16}{5×0.4}$=8m/s；故AB正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查識(shí)別、理解振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象聯(lián)系的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力，注意波的傳播方向是解題的關(guān)鍵，若波由A傳到B，則選擇CD選項(xiàng)．