Question

12．如圖甲所示，水平地面上固定-足夠長的光滑斜面，斜面頂端有-光滑定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩兩端分別連接小物塊P和保持P的質(zhì)量不變，改變Q的質(zhì)量m （測量可知），當(dāng)Q的質(zhì)量連續(xù)改變時，得到P的加速度a隨Q的質(zhì)量m變化的圖線，如圖乙所示，圖中a₁、a₂、m₀的值均未知．設(shè)加速度沿斜面向上的方向?yàn)檎�方向，空氣阻力不�?jì)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 若θ已知，可求出P的質(zhì)量
• B． 若θ未知，可求出圖乙中a₁的值
• C． 若θ已知，甩求出圖乙中a₂的值
• D． 若θ已知，可求出圖乙中m₀的值

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得到P的加速度a與P、Q質(zhì)量m的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析根據(jù)圖象能求哪些量．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：
對Q得：mg-F=ma…①
對P得：F-m_Pgsinθ=m_Pa…②
聯(lián)立得 a=$\frac{mg-{m}_{P}gsinθ}{{m}_{P}+m}$…③
若θ已知，由③知，不能求出P的質(zhì)量m_P．故A錯誤．
B、由③式變形得 a=$\frac{g-\frac{{m}_{P}}{m}gsinθ}{\frac{{m}_{P}}{m}+1}$．當(dāng)m→∞時，a=a₁=g，故B正確．
C、由③式得，m=0時，a=a₂=-gsinθ，故C正確．
D、當(dāng)a=0時，由③式得，m=m₀=m_Asinθ，可知，m₀不能求出．故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是通過牛頓第二定律寫出a與m的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)變形研究圖象的物理意義，這也是常用的方法．