Question

14．一列火車(chē)總質(zhì)量m=5×10⁵kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車(chē)的阻力F_f是車(chē)重的0.01倍（取g=10m/s²）．
（1）求列車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v₁=1m/s和v₂=10m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a₁、a₂的大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出列車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出列車(chē)的瞬時(shí)加速度．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，
根據(jù)P=F_fv_m得，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{6×1{0}^{5}}{5×1{0}^{6}×0.01}m/s=12m/s$．
（2）根據(jù)P=F₁v₁得，牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{6×1{0}^{5}}{1}N=6×1{0}^{5}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，列車(chē)的瞬時(shí)加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{5}-5×1{0}^{6}×0.01}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=1.1m/s²．
根據(jù)P=F₂v₂得，牽引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6×1{0}^{5}}{10}N=6×1{0}^{4}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，列車(chē)的瞬時(shí)加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}=\frac{6×1{0}^{4}-0.01×5×1{0}^{6}}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=0.02m/s²．
答：（1）列車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）列車(chē)的瞬時(shí)加速度a₁、a₂的大小分別為1.1m/s²、0.02m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．