Question

一輛汽車(chē)的質(zhì)量是5×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為45kW，汽車(chē)所受阻力恒為5000N，如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車(chē)達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)了67.5m．問(wèn)：
（1）在這個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？
（2）在這個(gè)過(guò)程中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)最終做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)汽車(chē)的牽引力與阻力大小相等，由汽車(chē)的額定功率和阻力，求出汽車(chē)的最大速度，再對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，即可解得牽引力做的功．
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律求出汽車(chē)的牽引力，當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí)根據(jù)平衡條件求出此時(shí)的速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速時(shí)的時(shí)間；對(duì)此后的恒定功率加速過(guò)程再次運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解變加速時(shí)間；最后得到總時(shí)間．

解答：解：（1）汽車(chē)行駛的最大速度為：
v=

P

f

=

4.5×104

5000

m/s=9m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-fs=

1

2

mv2-0
解得：W=

1

2

mv2+fs=

1

2

×5×103×92+5000×67.5=5.4×10⁵J
（2）由牛頓第二定律可知在勻加速階段有：
F-f=ma
故有：F=f+ma=5000+5×10³×0.5=7500N
由P=FV可知達(dá)到額定功率時(shí)速度為：
v₁=

P

F

=

4.5×104

7500

=6m/s
由V=at得：
t=

v1

a

=

6

0.5

=12s
勻加速過(guò)程的位移：x=

0+v1

2

t=

6

2

×12=36m
故變加速過(guò)程的位移為：x′=s-x=67.5-36=31.5m
對(duì)變加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
Pt′-fx′=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)，有：4.5×10⁴×t′=

1

2

×5×10³×（81-36）
解得：t′=6s
故加速的總時(shí)間為：t_總=t+t′=12+6=18s
答：（1）在這個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功5.4×10⁵J；
（2）在這個(gè)過(guò)程中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為18s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度．