Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了一個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋．為了測(cè)試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的水平向右的初速度v₀，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離．設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為2m、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計(jì)塑料蓋的厚度．
（1）求硬橡膠塊與塑料蓋剛好分離時(shí)的速度大小為多少？
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中的硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上．

Answer 1

分析：（1）硬橡膠塊與塑料蓋之間的摩擦力使硬橡膠塊加速運(yùn)動(dòng)，使其速度逐漸增大，使塑料蓋減速運(yùn)動(dòng)，使其速度逐漸減�。�恰好分離就表示速度剛相等時(shí)就分離．
（2）取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理和由系統(tǒng)能量關(guān)系可求得硬橡膠塊移動(dòng)的位移．

解答：解：（1）設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為v，從開(kāi)始滑動(dòng)到分離經(jīng)歷時(shí)間為t，
在此期間硬橡膠塊與塑料蓋的加速度大小分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：
μmg=ma₁        ①
μmg=2ma₂       ②
v=a₁t=v₀-a₂t   ③
由以上各式得    v=

2

3

v₀   ④
（2）設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，硬橡膠塊移動(dòng)的位移為x，
取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理得   μmgx=

1

2

mv²           ⑤
由系統(tǒng)能量關(guān)系可得
    μmgR=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²   ⑥
由④⑤⑥式可得    x=

2

3

R         
因   x＜R，故硬橡膠塊將落入污水井內(nèi) 
答：（1）求硬橡膠塊與塑料蓋剛好分離時(shí)的速度大小為 

2

3

v₀ 
（2）實(shí)驗(yàn)中的硬橡膠塊將落入污水井內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系列方程是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過(guò)程中的功能關(guān)系．