Question

一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動，開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示，現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動，已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×10³Kg/m³，大氣壓強為P₀=1.00×10³Pa，求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長，不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s²）。

Answer 1

解：從開始提升到活塞 升至內(nèi)外水面高度差為的過程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸。（再提生活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論。）設(shè)活塞上升距離為h1,管外液面下降距離為h2。

因液體體積不變，有

得

題給H=9m＞h1，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程。

活塞移動距離從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應(yīng)等于除重力以外其它力所作的功，因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即

其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F，因為液體不可壓縮，

所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功

故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關(guān)系知

即

活塞移動距離從h1到H的過程中，液面不變，F(xiàn)是恒力做功

所求拉力F做的總功為