Question

2．如圖，兩個(gè)電荷量均為q的正點(diǎn)電荷，固定在相距為L(zhǎng)的a、b兩點(diǎn)，O為ab連線(xiàn)的中點(diǎn)．過(guò)O作ab的垂直平分面，若在此平面上有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的點(diǎn)電荷c，僅在電場(chǎng)力的作用下以O(shè)為圓心，在半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$L的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則c的速率為（　�。�

• A． q$\sqrt{\frac{3k}{mL}}$
• B． q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
• C． q$\sqrt{\frac{k}{mL}}$
• D． q$\sqrt{\frac{2k}{3mL}}$

Answer 1

分析 c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由兩個(gè)點(diǎn)電荷+q庫(kù)侖力的合力提供，根據(jù)庫(kù)侖定律和力的合成求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解．

解答 解：c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由兩個(gè)點(diǎn)電荷+q的庫(kù)侖力的合力提供，對(duì)c進(jìn)行受力分析如圖所示，由于c到O點(diǎn)距離為 R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，所以△abc是等邊三角形，邊長(zhǎng)為 L．
a、b對(duì)c的庫(kù)侖力大小為 F₁=F₂=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$，合力為：F_合=2Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$．
由牛頓第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即 $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是分析為庫(kù)侖力，確定向心力的來(lái)源；二是運(yùn)用合成法求解合力．