Question

3．一輕彈簧兩端分別連接物體a，b，在水平力作用下共同向右做勻加速運動，如圖所示，在水平面上時，力為F₁，彈簧長為L₁，在斜面上時，力為F₂，彈簧長為L₂，已知a，b兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)相同，則輕彈簧的原長為（　�。�

• A． $\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$
• B． $\frac{{F}_{1}{L}_{1}-{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
• C． $\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
• D． $\frac{{F}_{2}{L}_{1}+{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}+{F}_{1}}$

Answer 1

分析 分別把兩物體用整體法和隔離法分析受力，結合動摩擦因數(shù)相同，加速度相同，由牛頓第二定律和胡克定律結合可以求得．

解答 解：設物體a、b的質量分別為m₁、m₂，與接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ，彈簧原長為L₀．
在水平面上時，以整體為研究對象，由牛頓第二定律有：
 F₁-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a，①
隔離a物體，有：
 k（L₁-L₀）-μm₁g=m₁a，②
聯(lián)立解得：k（L₁-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₁，③
同理在斜面上運動時，可得：k（L₂-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₂，④
聯(lián)立③④可得輕彈簧的原長為 L₀=$\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
故選：C．

點評 此題給的物理量很少，關鍵是理清各種基本概念，熟練掌握各種用法．