Question

16．2011年我國(guó)第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”與俄羅斯火衛(wèi)一探測(cè)器“福布斯-格朗特”共同對(duì)距火星表面一定高度的電離層開(kāi)展探測(cè)，“螢火一號(hào)”探測(cè)時(shí)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，且把“螢火一號(hào)”繞火星的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知火星的半徑為R萬(wàn)有引力常量為G；假設(shè)宇航員登陸火星后，在火星某處以初速度V₀豎直上拋一小球，經(jīng)時(shí)間t落回原處，根據(jù)以上信息可獲得（（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度g=$\frac{{V}_{0}}{t}$
• B． 火星的質(zhì)量為M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 火星的平均密度為ρ=$\frac{{3{V_0}}}{2πGTR}$
• D． 火星的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{{{V_0}R}}{t}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：時(shí)間對(duì)稱(chēng)和其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求火星表面的重力加速度；根據(jù)萬(wàn)有引力和重力相等可求火星質(zhì)量從而求出火星的密度．

解答 解：A、設(shè)火星表面的重力加速度為g，火星表面某處以初速度v₀豎直上拋一小球，經(jīng)實(shí)踐t落回原處
由v=gt得：$g=\frac{{V}_{0}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{V}_{0}}{t}$   ①故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意可得，火星探測(cè)器為近地衛(wèi)星，軌道半徑和火星半徑近似相等，由萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$  ②
所以：M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$．故B正確；
C、又$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$  ③
得：$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ④
得：$ρ=\frac{3{v}_{0}}{2πGRt}$．故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$⑤
聯(lián)立得：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{V}_{0}R}{t}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、豎直上拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．