Question

13．如圖所示，矩形閉合金屬線框abcd電阻為R，置于有界的如圖所示的勻強(qiáng)磁場B中，設(shè)ad、bc邊得長度為L，bc邊在水平外力F的作用下，將整個線框以速度v勻速拉出磁場，這個過程中線框的感應(yīng)電流為I，ad邊受到的安培力為F_ad，
（1）如何計算線框的感應(yīng)電動勢？
（2）如何計算F的大��？
（3）在勻速向外拉金屬線框的過程中，求拉力做功的功率P；
（4）如何計算感應(yīng)電流的電功率P？
（5）比較拉力F的功率P和感應(yīng)電流的電功率P，并分析兩者的關(guān)系所體現(xiàn)的能量聯(lián)系．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢．
（2）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出拉力．
（3）由P=Fv求出拉力的功率．
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，然后求出平均電功率．
（5）根據(jù)拉力功率與電功率進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=BLv；
（2）線框受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
線框做勻速運動，由平衡條件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）拉力的功率：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLl}{△t}$=$\frac{BLl}{\frac{l}{v}}$=BLv，
電流的平均功率：P_電=$\frac{{\overline{E}}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（5）由以上計算可知：P_電=P，
拉力做功轉(zhuǎn)化為電能；
答：（1）線框的感應(yīng)電動勢為BLv；
（2）F的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）在勻速向外拉金屬線框的過程中，拉力做功的功率P為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（4）感應(yīng)電流的電功率P為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（5）拉力F的功率P和感應(yīng)電流的電功率P相等，拉力做功轉(zhuǎn)化為電能．

點評 本題是一道基礎(chǔ)題，應(yīng)用E=BLv、安培力公式、平衡條件、電功率公式即可正確解題．