Question

據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”預(yù)計(jì)在2007年初發(fā)射，“嫦娥一號(hào)”將在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期．

Answer 1

分析：根據(jù)物體在月球表面所受的萬有引力等于重力，求出月球的質(zhì)量．再結(jié)合萬有引力提供向心力求出月球運(yùn)行的周期．

解答：解：（1）萬有引力提供重力

GMm

R2

=mg0        ①
則M=

R2g0

G

                                 ②
（2）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

GMm

(h+R)2

=m(

2π

T

)2(R+h)         ③
故由②③得衛(wèi)星的周期T=2π(R+h)

R+h R2g0

                     
答：（1）月球的質(zhì)量為M=

R2g0

G

．
（2）“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期T=2π(R+h)

R+h R2g0

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．