Question

水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中，標記R在某時刻通過點(l，l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小。

Answer 1

解析：設B車的速度大小為v。如圖，標記R在時刻t通過點K(l，l)，此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式，H的縱坐標y_A、G的橫坐標x_B分別為

y_A＝2l＋at²①

x_B＝vt②

在開始運動時，R到A和B的距離之比為2∶1，即

OE∶OF＝2∶1

由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1。因此，在時刻t有

HK∶KG＝2∶1③

由于△FGH∽△IGK，根據(jù)對應邊成比例有

HG∶KG＝x_B∶(x_B－l)④

HG∶KG＝(y_A＋l)∶(2l)⑤

由③④⑤式得

x_B＝l⑥

y_A＝5l⑦

聯(lián)立①②⑥⑦式得

v＝⑧

答案：